測量不確定度的評定與表示是計量工作中的重要一環，在計量實驗室認證、授權考核等工作中， 都需要用到這方面的知識。 由于不確定度的概念描述十分晦澀難懂，評定過程、數據分析又很繁瑣， 導致很多剛剛接觸這個概念的計量工作人員感到十分困惑。 鑒于許多初學者不能很好的區分測量不確定度和測量誤差這兩個概念， 所以我們需要先對它們做一個區分說明。 測量誤差是指用測得的量值減去參考量值所得出的值， 其目的是表明測量結果偏離參考量值 （在不是十分嚴謹的情況下也可以簡單理解為真值）的程度。舉例來說，一臺最大秤量為220g，準確度等級為一級的電子天平， 用 F1級標準砝碼進行檢定， 在200g稱量點上的測量誤差為 0.5mg， 表達的含義是這一次的檢定結果與參考值的差為 0.5mg， 如果重復操作， 誤差值可能會不同。而測量不確定度是指根據所用到的信息， 表征賦予被測量值分散性的非負參數， 其目的是表明被測量值的分散性，其來源是由于測量的不完善和人們認識的不足，使被測量值每次測得的結果不是同一值， 而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。 在同條件下舉例， 經計算得出， 在200g的稱量點上，

這臺電子天平的擴展不確定度 U=0.84mg （k=2），表達的含義是在200g的稱量點上， 合成了各個不確定度分量之后， 這臺天平的被測量值有95%的概率分布在[200±（0.84×10-3）]g的區間內。用擴展不確定度來表示是因為標準偏差 u 的包含區間只有68%， 從統計學的角度來看， 這個概率太低了，所以一般取置信因子 k=2， 把包含概率提高到95%。從上文可以很明顯的看出，兩者在測量的目的和表達的含義上， 有著本質的區別。 簡單分析后， 我們以電子天平的不確定度評定為例， 進行不確定度的計算并進一步闡述一些相關概念。

我單位計量實驗室配有電子天平一臺， 準確度等級為一級，最大秤量為220g，分度值 d=0. 1mg，實驗室另配置有 F1級200g標準砝碼1個，該砝碼處于檢定有效期內， 實驗室溫度為20℃，溫度波動不大于 0.5℃/h， 相對濕度60%。請在200g稱量點上對該天平的測量結果進行不確定度的評定。

由上面給出的條件我們知道，  電子天平測量結果的不確定度是由 4 個不確定度分量合成的，分別是被檢天平測量重復性導致的不確定度分量u1，標準砝碼誤差導致的不確定度分量u2， 電子天平分辨力導致的不確定度分量 u3，以及溫度不穩定和振動因素導致的不確定度分量 u4。

（1） 測量重復性導致的不確定度分量 u1，這需要我們采用 A 類評定方法，即對測得的量值用統計分析的方法進行測量不確定度分量的評定。測量的次數不宜太少，否則會影響標準偏差的可靠程度，所以我們選擇做 10 次重復性測量，結果分別為：

200.0008g，200.0004g，199.9999g，199.9996g，200.0004g， 200.0006g， 200.0008g， 200.0002g， 200.0003g，200.0006g。

我們可以得出觀測列的平均值 =200.00036g

根據貝塞爾公式：

（2） 標準砝碼誤差導致的不確定度分量 u2，我們采用 B 類評定法。

根據 JJG 99- 2006 《砝碼檢定規程》 我們知道質量為 200g 的 F1 級標準砝碼最大允許誤差的絕對值為 1mg，折算質量的擴展不確定度 U（k=2），應不大于其最大允許誤差絕對值的三分之一，我們取最大值，即等于三分之一最大允許誤差的值，U=（1mg）/3。

因此 u2=U/2=（1mg）（/2×3）=0.17mg。

（3） 電子天平分辨力導致的不確定度分量 u3，我們同樣采用 B 類評定法。根據 JJF 1059.1- 2012《測量不確定度評定與表示》 的相關內容我們知道，數字顯示器的分辨力導致的不確定度，通常假設可能值在區間內為均勻分布，均勻分布的置信因子 k 值為根號 3 （以下寫作 1.732），不確定度分量為 a/1.732。電子天平的分度值 d=0.1mg，由以上信息我們可以得出：

u3=a/k=δx/ （2×1.732）=0.03mg （δx 為顯示器的分辨力，a 為區間半寬度）

（4） 由溫度不穩定和振動因素導致的不確定度分量 u4。在實驗室條件下，由環境溫度的變化和周圍振動引發的不確定度分量予以忽略，不代入后續計算。

綜合以上信息，我們已經得到了影響合成標準不確定度的四個分量，而且，這四個不確定度分量之間并不相關，即不存在相互間的函數關系，所以合成標準不確定度采用公式：

所以該天平在 200g 的稱量點上，其擴展不確定度 U=0.84mg（k=2）

至此，該電子天平在 200g 的稱量點上，其測量不確定度的評定已經完成。最后，有一些問題還需要我們重視：（1）對衡器的測量結果進行不確定度的評定，必須使用上一級的標準砝碼。舉例來說，如果你使用 M1 級砝碼對一級電子天平進行不確定度的評定，是不符合規程的，因為該天平可對 M1 級砝碼的質量進行標準不確定度的評定，反過來則是不可以的。（2）A 類評定中有兩種較為常用的計算方法，分別是文中使用的貝塞爾公式法和極差法，極差法計算簡單，但是可靠性相對較低，在測量次數 n<10 情況下比較適用，如果使用貝塞爾公式法，則 n 值應盡量大于等于 10，因為 n 值越大，貝塞爾公式法的可靠性越高。（3）關于 B 類評定法，是基于其他方法估計概率分布或者分布假設來評定標準差并得到標準不確定度的，它只能得出這一類標準器或裝置的不確定度屬性而無法反映個體間不確定度的差異。