M1 等級砝碼不確定度的評定
M1 等級砝碼不確定度的評定
參照 JJG1059． 1 － 2012《測量不確定度評定與表示》，依據 JJG99 － 2006《砝碼》檢定規程，對 M1 等級 100g 砝碼檢定過程中的不確定度來源進行了詳細的分析和計算。包括標準砝碼、衡量過程、衡量儀器和空氣浮力引入的不確定度。
1.前言
1． 1 測量依據
JJG99 － 2006 砝碼
1． 2 環境條件
溫度: ( 19． 7 ～ 20． 1) ℃ ，相對濕度: ( 55． 4 ～ 57． 5) % 1． 3 標準砝碼 F1 等級標準砝碼 100g 1． 4 被測對象
M1 等級砝碼 100g
1． 5 衡量儀器
衡量儀器選擇 XP205 型電子天平，顯示分度值為 0． 01mg
2 測量模型
采用雙刺替代衡量法，建立起在空氣中比較時的平衡方程式:
mc = ( Vt | － Vr ) × ( ρa | － ρ0 ) ± mw | ± I × | ms |
Is | ||||
式中: mc ———被檢砝碼與標準砝碼的折算質量差值;
t ———被檢砝碼的體積;
r ———標準砝碼的體積;
ρa ———空氣密度的實測值; mw ———添加小砝碼的折算質量值;
I———從天平上讀的質量差值; ms ———測量天平靈敏度時所添加小砝碼的折算質量值;
Is ———由于添加靈敏度小砝碼而引起的天平的示值變化。
3 不確定度分量的評定 | |||||
3． 1 衡量過程的標準不確定度分量 uw ( | ) | ||||
m | |||||
采用 ABBA 的測量循環模式，進行 12 次測量，被檢砝碼與標 | |||||
準砝碼的質量差值 mc ( mg) 分別為: | |||||
0． 29 | 0． 28 | 0． 30 0． 29 0． 29 0． 32 | 0． 28 0． 29 0． 28 | ||
0． 27 | 0． 29 | 0． 29 | |||
取 12 組平均值作為最終結果，衡量過程的標準不確定度為算術平均值的標準偏差，因此 uw ( m) = s( m) = 0． 0034( mg)
n
3． 2 標準砝碼引入的不確定度分量 ur ( mr )
ur ( mr ) = ( Uk )2 + u2inst ( mr )
由于 F1 等級標準砝碼檢定證書中未給出擴展不確定度，故上式中 U 可由標準砝碼的 MPE 得到，MPE = 0． 5( mg) ;
標準砝碼質量的不穩定性引起的不確定度
uinst ( mcr ) | = | | MPE | | | = 0． 29( | mg) | ; | ||||
3 | ||||||||||
則 ur ( mr ) | MPE2 | 2 | ( mr ) | = 0． 40( mg) 。 | ||||||
=3 | + uinst | |||||||||
3． 3 空氣浮力修正引入的標準不確定度分量 ub 由于被檢砝碼為 M1 等級砝碼，則由空氣浮力修正引起的不確
定度按 ub = 0 計算。
3． 4 衡量儀器引起的不確定度分量 ubc
3． 4． 1 靈敏度引起的不確定度 us
us =( mc ) 2 [ | u2 | ( m | ) | u2 ( I | ) | ] | ||
s | + | s | ||||||
m2s | I2s | |||||||
對于 XP205 型電子天平，采用 E2 等級砝碼 ms = 100mg | ||||||||
( 0. 020mg) 進行靈敏度測定，其標準不確定度 u( ms ) = 0． 002mg。在被檢砝碼上多次加載靈敏度砝碼時，引起的數值變化如下 ( mg) :
100． 00 | 100 | ． 01 100． 05 100． 02 99． 98 99． 98 99． 99 |
100． 02 | 99． 99 | 99． 98 |
引起的讀數變化平均值 Is 為 100． 005mg，算術平均值的標準偏差 u( Is ) 為 0． 014mg。
故靈敏度引起的不確定度為 us = 0． 00039( mg)
3． 4． 2 分辨力引起的不確定度 ud 引入顯示分辨力的不確定度，可以避免用低準確度的衡量儀
器檢定高準確度等級的砝碼的現象。對于實際分度值 d = 0． 01 ( mg) 的數字式衡量儀器，由于分辨力引起的不確定度是:
ud = ( d /32 ) × 2 = 0． 0040( mg)
3． 4． 3 偏載而引起的不確定度 uE 由于使用的 XP205 沒有自動交換裝置，也不是吊掛式稱量盤
d1 | × D | |||||
及自動定心秤盤，故按照 uE | = | d2 | 計算，其中 D 為天平按照相 | |||
2 × 3 | ||||||
應的檢定規程進行偏載測量時最大值和最小值之間的差，取 D = 0． 01( mg) ; d1 為估計的秤盤中心到砝碼中心的距離，d2 為秤盤中
心到一個角的距離，取 | d1 | 為 1 /5，故偏載引起的不確定度如下: | ||||||||||
d2 | ||||||||||||
d1 | × D | |||||||||||
d2 | ||||||||||||
uE = | = 0． 0006( mg) | |||||||||||
2 × 3 | ||||||||||||
3． 4． 4 與衡量儀器有關的合成標準不確定分量 uba | ||||||||||||
= 0． 0041( mg) | ||||||||||||
uba = u2s | + u2d + u2E | |||||||||||
3． 5 其他來源的誤差引起的不確定度忽略不計。 | ||||||||||||
4 不確定度分量匯總 | ||||||||||||
標準砝碼: ur ( mr ) = 0． 40( mg) | ||||||||||||
衡量過程: uw ( | ) = 0． 0034( mg) | |||||||||||
m | ||||||||||||
衡量儀器: uba | = 0． 0041( mg) | |||||||||||
5 合成標準不確定度
uc ( mt ) = u2w ( m) + u2 ( mr ) + u2ba = 0． 4( mg) 則對于 100g 砝碼，u = 0． 4( mg)
擴展不確定度的評定
k = 2，對于 100g 砝碼，U = 0． 4 × 2 = 0． 8( mg)
7 測量不確定度表示
砝碼折算質量修正值測量結果擴展不確定度報告:對于 100g 砝碼，U = 0． 8mg，k = 2。
